INTÉGRATION SOUS LE SIGNE

455. Si l'on multiplie par dj l'intégrale définie et qu'on intègre ensuite par rapport hy, on aura

/(jr, y)dr.

Or, je dis que l'on peut intervertir l'ordre des intégrations, et écrire la formule

En effet, on a (451)

donc, en intégrant les deux membres de cette équation par rapport hj, il en résultera

/ dx j f{.v,j) dy= df j f{.r.,x)d.r.

En prenant pour limites dej^ les constantes c et d^ on aura

(6) f\l:r f f[x,y)dj= f dy f f[x,y)dx. Ja Je *■' c J a