On arrive à la même conclusion par la série de

les valeurs de jy et de ses dérivées pour x = a, on aura

/<^r\ . , ( d^y\ ('^ — nY

dx j a \ dx^ j a 1.2

Ensuite, des équations

^ Q ^ 5^ du y dx~v'' ^~P' Zr~F'

on peut déduire -7-^ en fonction de x,y, z, w, par consé-

quent ( -— ^ j dépendra des valeurs arbitraires attribuées

à j^, z, u pour X =: a. Donc le développement de / contiendra trois constantes arbitraires. Les valeurs de z et de u dépendront aussi des mômes constantes.

Les raisonnements qui précèdent s'étendent évidemment à un nombre quelconque d'équations. Par conséquent m équations du premier ordre entre m -\- 1 "Variables y et qui peuvent être mises sous la forme (i), admettent toujours m intégrales contenant m constantes arbitraires. Qes cowsiSLWies ào\\enl être telles, que l'on puisse donner à m des variables des valeurs arbitraires pour une valeur quelconque attribuée à la (/w4-i)'^'"^ variable.