On a supposé que les équations proposées pou

QUARANTE-NEUVIÈME LEÇON. l6l

^ , , , , dy dz du

valent être résolues par rapport aux dérivées —-? -— ^ -—• ^ ^ ^ dx dx dx

Dans certains cas particuliers cette résolution est impossible. Par exemple, si Ton avait

I dr dz dr dz

■ -, \~ ^ -, hr — X^ zzzO,

en cherchant à éliminer Tune des dérivées, on trouverait l'équation

(2) jr— 2.X'=0.

Cette équation peut remplacer l'une des deux proposées. En portant la valeur de y qu'elle fournil dans la première des équations (i), on aura

d'où Ton déduit

dz

— -t-0.rz=o,

dx

Ainsi, quand on ne peut pas résoudre le système proposé par rapport à toutes les dérivées, le problème se simplifie, parce c[u'il existe alors entre les variables un certain nombre de relations algébriques, au moyen desquelles on peut faire disparaître les dérivées dont le système n'a pu fournir les valeurs. Mais, dans ce cas, le nombre des constantes n'est plus égal au nombre des fonctions.