SURFACES CONIQUES
667. On appelle surface conique une surface engendrée par une droite indéfinie KN qui passe par un point
Fig. 118.
to
fixe K, et rencontre constamg ment un^ courbe donnée ANB, X nommée directrice.
Soient û, i, c les coordonnées du point K. La généra- Ê~ trice KN sera représentée, àau< une de ses positions, par k»
équations X — a=:a(z — c), J — ^ = 6(2 — c),
ig6 COURS d'analyse.
oc ei S étant deux paramètres qui varient avec la position de la génératrice. Pour exprimer que cette droite rencontre la courbe A6, on éliminera x^ y et z entre les équations (i) et les équations
(2) F(x, j, z) = o, F.(ar, j, 2;) = o,
fini représentent la directrice ANB. On obtiendra ainsi une relation
en éliminant ensuite a et S entre les équations (i) et (3),
(07 — a Y — h\ j = O , OU Z — C Z 'C J
équation générale, en quantités finies ^ des surfaces coniques.
668. L'équation (4), différentiée successivement par rapport à x et à ^, donne
En éliminant ^' ( ^ j entre ces équations, on aura
d'où
(5) z-'Cz=z{x — a)p-^(y-^b)q,
équation aux différentielles partielles des surfaces coniques.
