Pour intégrer l'équation

(i) [cy — lf^)p "^ (** — ^^) q = àx — ax9

il faut commencer par intégrer les équations simultanées

dr djr dz

cy — bz az — ex bx — ay

Or, si l'on représente par dt la valeur commune de ces trois rapports, il en résultera

Idx-=i [cy — bz)dtj dy=:{az — cx)dt, dz = [bx — ay)dt*

En ajoutant ces trois dernières équations multipliées respectivement par x, y, z, on trouve

xdx -I- jrdy -f- zdz = o, d'où

Si Ton ajoute les mêmes équations respectivement multipliées par a, £, c, on a .

adx -4- bdjr -f- cdz = o,

d'où

ax -\- bx -^ czz= C'.

Donc l'intégrale générale de Féquation (i) sera

(3) ax-\- bf -f-cz=:<t(x»-|-j^-hz2).

676. Les équations (i) et (3) prennent une forme plus simple quand OD est Taxe des z. Elles se réduisent à

py^qx=zOy

On pourrait les trouver directement,