Puisque

dy dx l'équation

(1) s^--rt=zo revient à la suivante

(2) f^ fîZ f^ ^ ~ o dy dx dx dy *

De là résulte que les dérivées partielles des fonctions p

et q sont proportionnelles. Donc [Note à la fin de la leçon)

Sturm.— -<^/i.. II. i^

2IO COURS D AlîALYSE.

p est une certaine fonction de q. Soit

on aura

mais

donc

dq dp Tx~"dj>

dp dp

équation linéaire par rapport à p. Pour l'intégrer, il faut résoudre le système

/7^— J^__dp

axz=z — — z= 5

dont les intégrales sont

J:uj'{q) -4-7=: 6.

Une première intégrale de l'équation (i) est donc

F désignant une fonction arbitraire, ou bien, à cause de

Téquaiion (4)?

xdp -\-jrdq = F {p) dq.

Mais xdp -\-jdq est la différentielle de px -h qy — ^» donc

(6) pa: -4-qx — z= h{p)dq.

En éliminant p et q entre les équations (3), (5) et (6), on aura l'équation ic la surface,

(7) ,x(-^jr»2)=o,

qui renfermera deux f'^nctions arbitraires.