DES SURFACES RÉGLÉES

I 690. Les surfaces développables sont un cas particulier

[ des surfaces réglées^ c'est-à-dire de celles qui s'engen-

drent par le mouvement d'une ligne droite. On nomme surface gauche toute surface réglée qui n'est pas déve loppable.

Soient

f x = tfz H- a,

les équations d'une droite : si a, A, a, S sont des fonctions d'une même indéterminée y, en faisant varier y d'une manière continue, la droite (i) se déplacera successivement dans l'espace et engendrera une surface réglée. On aurait Téquation de la surface en éliminant y entre, les équations (i).

Les quatre paramètres variables a, i, a, 6 étant des fonctions d'une même indéterminée, on peut considérer trois d'entre eux comme des fonctions du quatrième. On peut même considérer a, i, a, S comme des fonctions de x et àey. Car si Ton élimine z entre les équations (i), on aura une relation entre x^j et les paramètres a, i, a, 6, qui sont des fonctions de y. On peut donc dire que y, et, par suite, a, i, a, S sont des fonctions de x et de y.