THÉORÈME UE MEUNIER

698. Si, dans la formule précédente, on suppose COS0 = dz I, c'est-à-dire si le plan osculateur passe parla normale à la surface, on aura, en désignant par p le rayon de courbure de la section normale,

^ ' " rcos'a -h 2fcosacos6 -f- /cos'ê'

et, par suite,

(6) R = f)cos0.

De là ce théorème dû à Meunier : Le rayon de courbure en un point cTune courbe quelconque tracée sur une surface est égal au produit du rayon de courbure de la section normale qui contient la tangente à la courbe, multiplié par le cosinus de Vangle que le plan de la section normale fait ai^ec le plan osculateur de la courbe,

699. Si Ton considère deux courbes planes ayant la même tangente au point M et situées, Tune dans un plan

COURS D ANALYSfi.

oblique, l'autre dans un plan normal, on peut encore énoncer le théorème de Meunier en disant que le rayon de courbure d^une section oblique est la projection^ sur le plan de celte courbe, du rayon de courbure de la section normale.

Par conséquent, si une sphère a le même centre et le même rayon que le cercle de courbure de la section normale, tous les plans menés par la tangente à la section normale couperont la sphère suivant des petits cercles qui seront les cercles osculateurs des sections obliques faites dans la surface par ces différents plans.