CONSÉQUENCES GÉOMÉTRIQUES

713. Toute courbe du second degré douée d'un centre ayant un diamètre maximum et un diamètre minimum, on en conclut que la surface a deux sections normales perpendiculaires entre elles et dans lesquelles le rayon de courbure est un maximum ou un minimum* La somme des carrés des inverses de deux diamètres perpendiculaires étant constante, il en résulte immédiatement que la somme des courbures de deux sections normales, perpendiculaires entre elles, est constante. En un mot, à toute propriété des diamètres d'une section conique, correspond une propriété des rayons de courbure des sections normales qui passent par les diamètres de l'indicatrice.

714. Quand l'indicatrice est un cercle, le point considéré est un ombilic. Cela arrive sur les surfaces du second ordre aux points où le plan tangent est parallèle aux sections circulaires. En eSet, tous les plans parallèles déterminent, dans une pareille surface, des sections semblables. Il en résulte que l'indicatrice, qui en général n'est semblable qu'aux sections faites parallèlement au plan

Digiti

izedbyGoOglej

tangent, à une distance infiniment petite, sera, dans les surfaces du second ordre, rigoureusement semblable aux sections, quelles que soient leurs distances au plan tangent.

Ainsi dans Tellipsoïde

^ + -^7 + ? = '. «>*>', il y a quatre ombilics dont les coordonnées sont

CAS OU l'expression du rayon de courbure se présente

sous UNE FORME ILLUSOIRE.