Sturm. — ^/i., II. j

258 COUES D'AlfALTSlB.

on aura, si n = w,

I ( ~(a:-4-/wA)^— /w[jr-f-(/w — i) Aj'"-t-...dlj:".

Faisant x = o, A = i,

II. 2. 3. . ./« ==m'» — I» (m — ij-'H i : (m — 2V»— . . .iiim.

I Si Ton suppose w>/n, on a A^kz^o, et la formule (i),

en faisant encore a: = o, A = i, donne

(4) o = /i'» — «(/i — if 4-^^-^-^(/i — 2)"' —

r 73i. Soit

[^ a = X (x -+- A) (a? -+- 2A) . . . [^ H- (« — i) yi] ,

I; on aura

(5) Att = (J:^-/^)(x-f.2^^..[x-f-(/î — i)^]/î/^

(6) A»Mr=(a:4- 2/?).. .[a: H- ^/i — i) A]// (/? — i) /i%

La loi de formation est évidente.

DIFFÉBEKGES DE QUELQUES FONCTIONS FRACTIONNAIRES, li OU TRANSCENDANTES.

fi--

I 735. En supposant toujours que la variable croît par

M degrés égaux, on a

[■' a: (a: -h//) (a: 4- 2^). . .(x-hn/t)^

f- 7îf/i4-i)A»

|v x(x -f- /<) . . .( -r -4- nh) [x -f- («-+- 1)/«]

et ainsi de suite.

CINQUANTE-SEPTIÈME LEÇON. aSp

et, en général,

3® tt =.sin {€ix -+- b),

Aa =sin (ajp -^ah -i- b) — sin{ax -f b)^

A sin (ax -f- ^) = 2 sin - a^ cos f «jc 4- 6 -{ j •

On a de même

A cos (ax + 6) = — 2 sin - ûA sin I «X 4- ^ H jj

et,

A^sin (ao? -i-^)=:2sîn-«AA cos lax-^-b-] | ;

ou, à cause de la seconde formule,

A^sin (ax -h b) = — 4sîn* — sïn(ax-h b -^ ah)y

et ainsi de suite.