On a trouvé

A sin [ax -4- 6) = 2 sîn - ah cos lax-\ h b\:

changeons x en x > il vient

A sin ( ûjc h ^ ) = 2 sin - rt^ cos (ax -f- ^),

y cos(ax -¥- b) = ^ ^H-C.

2 sin — ah

En faisant x = o, i, 2,..., n — i, on aura

cos^ -t- cos(a-{-è)+cos(2«-i-^)-h. . .+ cos[(« — i)a + ^]

2 sin — a

CIIVQUArïTE -SEPTIÈME LEÇON. ^63

c'est-à-dire

CQsb + cos(fl+ô)-hcos(2aH-6) + . • .-t-cos[(/ï — i)a-hb]

, na //? — I \

sin — cos I a -^ b]

sin-a

On trouvera de la même manière

sinô 4-sin(rt4-ô) + sin (20 + ^)-i-. . .-l-sin[{/i — i)a-^b'\

. na . [ n — i ,\

sin — sin a -^ b]

' sin - <i

741. En intégrant la formule (5) du n° 734, et remplaçant X par X — hj et n par /i H- i , on a

(0 ^ (ar-//)ir(^+A)...[jr-4-(« — l)//]

r-"TTp -^ ^-

On tire de la seconde formule du n** 735 (i°), en y changeant n en n — i ,

, ^^x(jr'r-h). . .[x-{-(n — i)h]

\ («—!)/« ;c(a:-4-/i) (.r+2/!)...[aî4-(/i— 2)/*]

En changeant ar en m -H A, dans la formule (i), puis faisant A = i, on aura

/Tîfw -f-i) fw -f- 2). . .{m -^ n)

Ici la constante est nulle parce que le premier membre est nul pour m = o.

a64 COURS d'analyse.

Par exemple, si w == 3, on a i.2.3-i-2.3.4-+-3.4.5-f-...H-m(iw-f-i){/in-2)

On tirera, de même, de la formule (2)