L'intégrale d'un polynôme du m'^"** degré

étant un polynôme du degré m + i^ posons

V/(ar) = A'a:"+'-h B'x^ -h Cx'"^ -h . . . ,

A', B', C, . . . désignant des coefficients inconnus. On doil avoir

A' [(x H- A)'«+' — x^'] -4- B'[(J7 -f- //)"— .r^] -^ . . . = Ax" -+- Bar"-' -h Cx^-'-f- . . . ,

OU bien

{/iH-i)A'^x«4- ri?^-±il^ A' /*'-+- B'iw^l x^-

^ L-l^ ^A'A«H ^^ -'B'A'+(/w— i)C7i Le"-'

En égalant les coefficients des mêmes puissances de x dans

les deux membres, on aura

(/w4-i)A mh 2

C I ^ m Ah

C=- -T Bh ,

et ainsi de suite.

Pour trouver \ x'", il suffit de faire A = i , B = o, C = o, . . . , et Ton a

A — ~7Tî ■" — ' ^ — ' • • • 1

d'où