I .2 Stbrm — jin,, II. l

Digiti

'^if'T^^^Àl

274 COtJ&S D ANÀLTSIS.

I Ce développement de u^ s'arrête de luî-tnème au terme

fc qui contieut A'" 1/0, parce que les coefficients des termes

fe suivants sont nuls. Ainsi, on peut le prolonger indéfi-

P nîment. En supposant m moindre que /i, ou au plus égal

à 71, on peut écrire

' m(m — i) (w — 2)...f/w — n-hi)

• — ^^ ^^ 5 ^^ àTu.,

Remplaçons m par j 9 et posons

Le polynôme u se réduit évidemment à w„ pour x = mA ; par conséquent, il prend les valeurs

Wo, wi, «2, • , a»,

lorsque x est égal à

o, À, 2 /«,... , nh^

et comme ce polynôme est du n"'"* degré, il satisfait à toutes les conditions du problème.

La formule (2) est connue sous le nom de formule r de Newton.

foumule de lagrànge.