L'intégrale

'0 conduit à la suivante

En effet,

ite

/»ao /»0 /»co

/ e-'^dx^zï e-'^dx-h er'^dx.

Si l'on change x en — a:, on a

e-"*dx = 1 e-'^dx = - v^;

donc

•»QO

I e"^dx=\fi,

474. Plus généralement, si /'(.r) est une fonction paire de .r, c'est-à-dire une fonction telle, que Ton ail idenlî*quement/(a:) =/{ — ^), on aura

Xoo /»ao

f[x) dx:=i j f[x) dx.

-00 Jo

En effet,

XOO /»0 /" 00

- 00 t/ — 00 Jo

r /[x)dx= f f[-x)dx= f J{x)dx;

J — 00 Jo Jo