L'équation cîU = o revient à

' Kwr/x = o (766).

Je dis que cette équation entraine les deux suivantes (2) r^o, K=r:0.

SOiXAlfTlÈME LEÇON. 2g5

Et d'abord la fonction K doit être nulle. En effet, supposons qu'il n'en soit pas ainsi. On peut, pour chaque valeur de X comprise entre Xo et Xi, changer à volonté les valeurs dé âx et de dj^ qui sont arbitraires, et conséquemment celle de co ou âj — p$x^ en supposant constantes les valeurs de $Xq, âj^^ âp^^ dxi^ dji^ ^Pi, qui sont relatives aux limites x^^ et x^. Mais le terme F, qui ne contient que les variations relatives aux limites, resterait

JUcùdxj contenant la

fonction arbitraire w, ne pourrait pas toujours conserver la même valeur quelle que fût cette fonction w, et par conséquent Téquation (i) ne pourrait pas être toujours satisfaite si K n'était pas zéro.

On peut d'ailleurs établir ce point de la manière suivante. Comme w est une fonction arbitraire, en la choisissant de manière qu'elle ait le même signe que K pour chaque valeur de x, si la quantité finie T est positive ou nulle*, ou qu'elle soit de signe contraire à K, si F est

négative, la somme F-H / Kwctr serait positive dans

le premier cas, négative dans le second, au lieu d'être nulle. 11 faut donc qu'on ait K=o, d'où résulte aussi