IF

et, par conséquent,

8 f''\dx=zr-i. f'I K — Vi'% Udx.

Pour que cette variation soit nulle, il faut qu'on ait (3) r = o,

Les équations (i) el (4) feront connaître y et z en fonc-

lion de x. Quant à Téquation T = o, elle servira à déterminer les constantes.

778. On peut aussi éliminer Tune des quantités co, co' au moyen d'un facteur indéterminé. En multipliant par X

l'équation

dY dY ,

dy dz

et ajoutant le produit à la fonction qui est sous le signe

I dans l'expression

on a

On profite de l'indétermination de X pour faire disparaitre w', en posant

et comme co, qui reste encore sous le signe / , est tout à

fait arbitraire, il faut égaler à o la quantité qui la multiplie, ce qui donne

En éliminant X entre les équations (5) et (6), on obtient l'équation déjà trouvée

dz dy

779. Ce qui précède montre la marche à suivre dans le cas où la fonction V contient un nombre quelconque

'ri^K-»>; '^^j^/-

3oo COURS d'analyse.

de variables, liées entre elles par des équations données, les valeurs des variations qui se rapportent aux limites de Tintégration devant satisfaire à certaines conditions déterminées. Passons maintenant aux exemples.