f-ç(xi) = o, ou ff[xx)=. — e

Il résulte de là, à cause de l'indétermination de cd, que (f[x) est une fonction arbitraire de x, assujettie seulement à s'annuler pour x = ar^» et à devenir égale à —0 pour x = oTi. Or, on a, à cause de Téquation (5),

L d.x Portant cette valeur dans l'équation (3), il vient

r H- / j^df^ [x) = O,

ou, en intégrant par parties,

Gomme ^ [x) est une fonction arbitraire dont on donne

SOIXANXE-DEUXIEME LEÇOlf. 33 1

les valeurs seulement pour x = a:o, a: = Xi, on doit avoir séparément les équations

La première donne

7"== — a ou K-f-aL = o,

Là

a désignant une constante arbitraire. La seconde condi-

— ) = — û, puisque — a une valeur constante — a. On a donc les deux équations

(9) r-ha0 = o, K-hûL = o.

Il y aura une constante de pins que dans le cas où Ton cherche un minimum absolu, mais on a aussi une équation de plus

Vdx=il.