Si Ton avait cherché le maximum de l'intégrale définie

(V-f-ûU)d:r,

on aurait été conduit aux deux équations (9). Par conséquent, la recherche du maximum re/at{/* de l'intégrale

f ydx, lorsque l'intégrale / \idx doit conserver

une valeur constante, revient à chercher le maximum

absolu de l'intégrale / (V-{- a\i)dx.

C'est ce qu'on peut d'ailleurs justifier par le raisonnement suivant.

Si 1 (V-l-aU) dx est un maximum, pendant quo

J' \idx conserve une valeur constante et égale à /, U'

et V désignant des fonctions peu différentes de U et de V, on doit avoir

(i) r *(V + «U)£/ar> f'\Y^aV')dx,

donc

ar, ^r^

Jr*'» -

Ydx est un maximum lors- .'•

que la condition / U<ia: = / est remplie. Réciproque-

ment, de l'inégalité (3) et de l'égalité (2) on déduirait rinégalité (i).