APPLICATION AUX FONCTIONS ENTIÈRES

2. Supposons que f{x) soit une fonction entière du degré m\ alors /'"(j:) est une constante A, et l'on a tout d'abord

S/-(ar) = A/i,

d'où Ton tire successivement, en appliquant la formule (I),

o /•.„ 1/ X khn^ ^ B, n

et enûn

B„ Bj,. . ., B^ sont des constantes dont les valeurs se détermineront successivement, à chaque intégration, en faisant /z = i.

3. On trouvera très-facilement par ce moyen les sommes des puissances des n premiers nombres. En désignant ces sommes par S,, S, , Sj , . . . , on aura , en général ,

on a d'abord et en intégrant,

Pour déterminer c, on fera /i = i, ce qui réduit le premier membre à I : on aura donc i = - 4- c, d'où c = - j et

On aura de la même manière

et ainsi de suite.

On voit que la formule (II) présente un grand avantage sur la formule du n" 743 qui fait dépendre chaque somme de toutes les sommes d'un indice moindre. En partant de la valeur de S^, donnée au numéro cité , on trouvera facilement

7/?* yn*

Se =

II/2

APPLICATION AUX PONCTIONS FBACTIONNAIRES.