Soît encore

/{Z)=\(l^z), d'où /'(e)rr. î— .

La fonction et sa dérivée deviennent infinies pour la valeur z = i dont le module est i . Il faut donc, dans la formule (II) , supposer r <[ » • D'ailleurs, en faisant croître^ d'une manière continue depuis une valeur quelconque a jusqu'à la valeur a -h 2Tr, la fonction l(i — z) reprendra pour p = a -h 27r la valeur qu'elle avait pour p = a.

En effet, posons

1 — z = p(cos0 ■+■ \j — isinO) :

p et seront déterminés par les équations

pcos9=i — rcospy psin0 = — rsin/?;

on en déduit

I» = -I- v/i — 2rcosp -h r%

I — rcosp . ^ — rsinp

rosQ zz: -^ ? smô =

y^i — 2/'cos/? -f- r* y/i — ircosp -\- r^

On connaît donc cosÔ et sin0 en fonction de;?. Si l'on donne à p une première valeur arbitraire a, on a, par ces formules, des valeurs de cosô et de sinô auxquelles correspondent une infinité de valeurs de l'arc 6. Choisissons à volonté une de ces valeurs que nous désignerons par o. En faisant croître p d'une manière continue depuis a jusqu'à a -I- 2 7r, les valeurs de cos0 et de sinô varieronr par degrés insensibles, et reviendront, pour p = a -+- aTt, égales à leurs valeurs initiales pour p =: a. Par conséquent, l'arc 9 variera aussi d'une manière continue à

3o COURS D*ANALYSB.

partir de sa valeur initiale 6 qui correspond k p = a, et quand p atteindra la limite supérieure a-f- 2îr, sera revenu à sa valeur initiale ëy ou bien il en différera d*une ou de plusieurs circonférences.

Mais si Ton suppose r <^ i , je dis qu'on aura 0=6 pour p = a -f- aîr comme pour p = a 5 car la formule

I — reosD