Si m est un nombre pair y on aura

S„ = /i(/ï + i)(2/z4-i)?[«(/H-i)], ^ désignant une fonction entière.

9. Soient s^ la somme des m"""'* puisscmces des nombres entiers premiers à V entier n et inférieurs à ce nombre , c la constante qui entre dans lajormule (H), P(/) V expression

û, ^,. . . , / étant les facteurs premiers de n\ on aura

On conclut de là que, pour obtenir s^, il suffit de multiplier les

388 cotiits d'analyse. — bote vi. !

termes du développement de S„ , ordonné par rapport aux puissances I

décroissantes de n, respectivement parP(— »), P(o), P(i), — On j

a ainsi, en observant que P(o] = o,

*,= jP(-i) + JP(i),

'. = jP(-i) + ^P(>),

et ainsi de suite. ( Voir pour cette dernière question un article de i

M. Thacker dans le Journal de CreUe, t. XL, ou les Nouvelles Annales de Mathématiques, i^ série, t. X, p. 3a4.)