La valeur do / f(^)^P ^st indépendante du module r

DES MATIERES. Sq}

(H) M^±^£''f[reP^^)dp.

(ni) ^^''^ = iij^ î{^ + reP^-^)dp.

482 à 485. APPLICATIONS des formules précédentes.

486 et 487. Développement des fonctions. — Une fonction F (x) d*une variable a:, réelle ou imaginaire, peut être développée en série convergente suivant les puissances entières et positives de x, tant que le modide de x est moindre que celui pour lequel la fonc^ tion ou sa dérivée première devient infinie ou discontinue,

488. Des intégrales eulériennes. — Définition. — Propriétés DE l'intégrale de PREMIÈRE ESPÈCE. — Oq nomme intégrale eulérienne de première espèce et Ton représente par B(/7, 7)rintégrale

af-'[\'-xY-'dx, o

dans laquelle peiq désignent des nombres positifs. L'intégrale précédente aurait une valeur infinie si p on q était négatif.

489. L'intégrale de première espèce peut se mettre sous Tune des deux formes

J/»QO yP'^ dr r'^

492. Relations zirns les intéghales de PBEmàRB et de seconde ESPÈCE.

491 et 495. Intégrales multiples qui s'expriment a l'aide des

FONCTIONS r.

496 et 497. Applications a la recherche des volumes et des centres de gravité.

intégration des différentielles totales et des équations différentielles.

498. Condition d*intégrabilité des fonctions de deux variables. — Intégrer une expression différentielle de la forme M^ H- N^r, c'est chercher une fonction de x, j-, dont cette expression soit la différentielle totale.

Si Ton désigne par Udx + Nc^la différentielle totale d'une fonc« tion u, on aura

dM ^rΠdy ~ (Le

L'expression M^ + N^Tr ne pourra être intégrée si cette relation n'a pas lieu.

499. Si cette condition est remplie, on aura, en posant p =:/M<2r^