Extension au cas de plusieurs variables. — Soit

^dx-^^dy-^Vdz^du :

dU d?

Ty--di'

dz ^ dx'

Ih'-

conditions nécessaires pour que la formule proposée soit intégratle»

501. Réciproquement, si ces conditions sont remplies, la formule proposée est intégrable.

En posant p = fUdx, et cp étant une fonction de /et de z telle, que

on aura

DES MATIÈRES. iC)5

502. En général — est le nombre des conditions nécessaires et suffisantes pour Fintégrabilité d'une formule, n étant le nombre des variables.

503. Équations différentielles. — Définitions. — On nomme équation différentielle du n^"'* ordre une relation entre une variable, une fonction de cette variable et les dérivées ou différentielles de divers ordres de cette fonction jusqu'au «^'"" ordre inclusivement.

504 et 505. Intégration des équations dit premier ordre. -— SÉPARATION des variarles. — L'intégratiou s'effectue immédiatement quand il est possible de mettre Téquation sous la forme

^(x)dx = '^[x)dx\ on aura

Jfi[jc)dx=J^[r)dx-^ç:.

506 et 507. Équations homogènes. — L'équation lAdûc -{-"^dy =i o

est /2o/7?og-<?/itf quand Met N sont des fonctions homogènes et du même degré des variables x et j*. On a, dans ce cas, m étant le degré de l'homogénéité;

L'intégrale est

508 à 510. Équations que l'on peut rendre homogènes.

suite de l'intégration des équations du premier ordre. 511 et 512. Équations linéaires.

y.^^S^d.f rQeS""da:-hC\'

51 3 et 514. Équations qui se ramènent aux équations linéaires.

1 4-Pr =Qr-.

Si Ton pose "^^ = z, on aura l'équation linéaire

et