VI TABLE DES MATIÈRES

Suite de l* intégration des équations du premier ordre. — Equations linéaires. — Équations qui se ramènent aux équations linéaires.

— Problème de de Beaune. — Problème des trajectoires. — Équations du premier ordre et d'un de^ quelconque. — Cas où Téquation ne renferme pas explicitement les variables, ou Tune des Tariables. — Cas où Téquation peut être résolue par rapport à l'une des variables 49

Suite des équations du premier ordre. — Existence de l'intégrale d*une équation différentielle du premier ordre. — Existence d'un facteur propre à rendre intégrable le premier membre de l'équation. — Détermination de ce facteur 6a

Solutions singulières des équations à deux variables. — Comment elles se déduisent de l'intégrale générale. — Solutions singulières obtenues au moyen du facteur qui rend intégrable le premier membre de l'équation. — Exemples de solutions singulières. — La solution singulière est l'enveloppe des courbes représentées par l'équation intégrale 71

Équations di/férentielles d'un ordre quelconque. — Existence de l'intégrale d'une équation différentielle quelconque. — Conditions que doivent remplir les constantes qui entrent dans l'intégrale générale. — Intégrales de divers ordres d'une équation différen-

d"^y tielle. — Intégration de l'équation -- — = ►» •. . . . 8a

Intégration de quelques équations d*un ordre quelconque, — Équations

(fl'n-ï d'"y\ .

, — — 1=0. — Equations de la forme dxr dx J

/( -) — — 1=0. — Équations susceptibles d'abaissement.

•^\dx"'-'^ dx"' J ^ ^

— Applications géométriques. — Équations homogènes r.3

Intégration des équations linéaires sans second membre, — Définition.

— Propriétés de l'équation privée de second membre. — Équations à coefficients constants. — Cas des racines imaginaires inégales.

— Cas des racines cgalei. — Méthode de d'Alembert. — Autres méthodes • 107