L'équation linéaire, en posant 7= ^•"", prend la forme

Quand une valeur « = r, indépendante de x, annule le polynôme

réquation (II) est satisfaite par 7= ce^'.

582. Équations linéaires a coefficients constants. — L'équation /(m) = o n'admet que des racines constantes /*,, r^, . . ., r^. En les supposant toutes différentes, l'intégrale générale sera

583 et 584. Cas des racines imaginaires inégales. — Lorsque l'équation

f{r] = r'« -+- P/-"*-* 4-. . .-h Tr-f- U = o

a des racines imaginaires,

r, = a + 6/^, r2 = a — gy/Crj", on a

c, e^'i'-h c^e^2' = (AcosSj: -f- Bsinê^r) ^«'.

585 à 591. Cas des racines égales. — Lorsque Téquation

a des racines égales, supposons r^ = r^^ on aura

Quand trois racines sont égales,

Si la racine r, était quadruple, il faudrait remplacer les termes qui s*y rapportent par

intégration de l'équation linéaire complète.

592. RÉDUCTION DE L*ÉQUATION COMPLÈTE A L'ÉQUATION PRIVÉE DE SECOND MEMRRE. ~ Soît

Posons

z étant une fonction de ^ et de a tellement choisie, que z, -j- j

Zr^ > • • • ) tw-a soient nulles pour a = x, et que Ton ait pour cette même valeur

4o6 TABLE ANALYTIQUE

En posant / = a 4- ï', l'équation (I) se réduit à

Et, si Ton peut intégrer généralement cette équation, u + p sera rintégrale de Téquation (I).

593. Cas ou les coefficients de l*équation (C) sont constants. — En désignant par r,, r,, r^^ -.^r^ les racines de Téquation

f(r) = r"» 4- Pr»'-' +-. . .-i- T/-4- U = o, on aura

'Uh- rV'^.»F(a)^a|