IZ

- ay '

on aura

donc

d(lS

di^\ dz)

il/

~ dy'

Si les trois conditions (2) et (3,) sont remplies, il existera (499) une fonctiom cp de j^ et de z telle, que

et l'on aura

502. La méthode précédente s'étend à un nombre quelconque de variables. En général, — ^ est le nombre

des conditions nécessaires et suffisantes pour Tintégrabililé d'une formule, n étant le nombre des variables.

ÉQUATlOIfS DIFFÉRENTIELLES. DÉFINITIONS.

503. On nomme équation diffêrentielte du /»**'"* ordre une relation entre une variable, une fonction de cette variable, et les dérivées ou différentielles de divers ordres de cette fonction jusqu'au /i***"* ordre inclusivement.

Une équation différentielle du premier ordre à deux variables sera donc de la forme

En la résolvant par rapport à ^j on aura une ou plu-

QDARAJNTIEME LEÇOPT. 4^

sieurs équations de la forme

~-=r/(jp,/), ou Mflte-f-N<(r = o

M et N étant des fonctions connues de x et dey.