On peut encore séparer les variables lorsque Téquaiion

(i) M^-c-f-Ntf/ = o

est homogène^ c'est-à-dire quand M et N sont des fonctions homogènes et du même degré des variables x Qij. On a, dans ce cas, m étant le degré de rhomogénéilé,

L'équation différentielle, divisée par x", devient donc

(.) ,{t^d. + ^{^^djr = o.

Si l'on pose

*^z=z Zy d'où ify = xdz -^ zdx,

l'équation (îi) deviendra, en divisant par x [cp (z) -h z ^ (r)] : d'où