On peut obtenir l'intégrale générale de l'équation

quand on en connaît une intégrale particulière. Soit u une fonction qui satisfasse à celte équation sans renfermer de constante arbitraire. Posons j^=u -h -J, il vient

du dz

-T- -i- T- + Pa + Pa = Qa*+2Qwa 4-Q«*-i-R;

AT dx

mais on a, prr hypothèse,

du ax

réquation (i) se réduit donc à

qu'on sait intégrer (513).

Par exemple, l'équation

dr

^ -f- Pr = Qr'-I- I -4- Pj: — Qo:'

est satisfaite par j^ = a:, et se ramène à l'équation

-^ 4- (P — 2Qa:)z = Qz'.

Si réquation renfermait une puissance dej^ supérieure à j^*, la même substitution ferait disparaître R, mais elle introduirait de nouvelles puissances de z.

PROBLEME DE DE BEÂUIfE.

516. Tioui^er une courbe telle y que la sous-tangente soit à r ordonnée comme une ligne constante est à la différence entre r ordonnée et l'abscisse.

L'équation différentielle de la courbe est

dr X — 'V

dx a

ou

dy I I

dx a a

équation linéaire et du premier ordre. En appliquant la formule du n° 511, on trouve pour intégrale

Celte équation se simplifie quand on prend pour axe. Fîg. III. des x' la droite qui a pour équa-

en conservant le même axedesj^; les formules de transformation sont dans ce cas

et Féqualion de la courbe devient