Prenons pour exemple l'équation

qui ne renferme xeiy qu'au premier degré. On a

pdx = oi:f[p) dp -}-/(/?) dx 4- ç'(/j) dpy OU

dp ' f[p) — p /(p)- p'

équation qui donne (511 )

(»)* = -« JAp)-p\ j !LkLeJAf)-i> dp + cl

En éliminant p entre les équations (i) et (a), on aura l'intégrale demandée. Ordinairement cette élimination n'est pas praticable, parce que l'équation (2) contient des fonctions transcendantes de p ; mais alors, en donnant à p une suite de valeurs arbitraires, les équations (1) et (2) détermineront les valeurs correspondantes de x et y.

527. Quand;/'(/7) =/?, l'équation (2) devient illusoire. Mais dans ce cas l'équation (i) se réduit à

(«) y=p^-^fiph

et en difTérentiant par rapport i x, on aura

pdx :=zpdx -f- xdp -f- <}»'(/>) dp^

d'où

dp[x'\-^'[p)'\ = 0.

Cette équation peut être satisfaite de deux manières :