Les droites représentées par l'intégrale

^=Ca: + y(C)

sont tangentes à la courbe ($). En eiTet, si Ton prend sur la courbe un point (x^y) correspondant à une valeur arbitraire de p, on a

Donc, en donnant à p une valeur quelconque C, on a

pour ce point de la courbe^ = Cx + 9 (C) et — = €•

Donc, la tangente en ce point est la droite qui a pour équation j = Cx H- 9 (C).

529. Nous avons dit que la seconde solution ne pouvait être déduite de Fintégrale générale en donnant à la constante une valeur particulière. Cela suppose que (j)'(p) n'est pas constant. Si 9' (p) était égal à une constante by on aurait

solution comprise dans l'intégrale générale en y faisant

QUARAlfTE ET miÈME LEÇON. 6l

EXERCICES

Solution :

;? = C<?' — JT*— 4^'— 3.4.0:'-- 2.3.4X — i.a.3.4.

2. Trouver les trajectoires orthogonales des cercles inscrits dans un angle droit. Trouver Vasymptote sans intégrer. Prouver que les trajectoires sont des courbes semblables.

Solution : Équation qui résulte de Félimination de p entre les r=Ji:-h2p'hp^, x= 2;7-i-4log(/î — i)4-C.

6a couns d'akàlyse.