Soit d'abord réquation

dx' \dxj

En posant — =zp^ on aura — =J[p) 5 d'où

Si l'on peut lîrer de cette équation p en fonction de o:,

on aura

/? = <p(a:), ou dx=zff[x)dx^

et, par suite,

(3) x= L[x)dx + d.

Cette équation est l'intégrale générale, car elle contient deux constantes arbitraires c et c'.

564. Si l'on ne peut pas tirer de l'équation (a) la valeur de p en fonction de a:, on aura

94 COURS D^ANALTSE.

d'où

on éliminera ensuite p entre les équations (2) et (4).

565. Exemple. Tromper la courbe dont le rayon de courbure est constant et égal à a.

L'équation différentielle du problème est (I, 257) ;

On aura donc

et, en intégrant,

S/i'\-p' par suite

dy=zpax = — - —

d'où

En éliminant p entre les équations (2) et (3), on aura

(4) {a:-^cY-^{jr^c'y = a\

équation d'un cercle dont a est le rayon.

On peut aussi tirer de l'équation (2) la valeur de p en fonction de j: 5 on a

il en résuite

v/«*' — {.r — cy

{x — c)dx !

QUARANTE-CINQUIEME LEÇON. yS

d'où, en întégrant,

y — c' = — sja} — (a? — c)% et enCn