On traite de la même manière toute équation

^y^Tx' ^d^^'-'-' i^j-^'

qui est homogène par rapport aux indices des différentielles, c'est-à-dire dans laquelle la somme des indices des différentielles de j^ est toujours la même-, car si l'on

dy pose ~ = p, l'équation deviendra homogène par rapport

dp d^p d'^^p

'^^ dy dj^ dy"*-'

Exemple. Soi*

Cette équation revient k p -— z=f(jy) p*, ou

ay

équation homogène par rapport à p et à —-• Si l'on* fait

pz=eS"'^/, d'où ^nrWff/'"'/, uy

on aura, en portant ces valeurs dans l'équation (a) et supprimant le facteur commun e/"%

io6 corRS d'analyse.

donc

et, en intégrant de nouveau,

EXERCICES