Lorsque l'équation

a des racines imaginaires, la formule

jr= c,c'"«'-4- Cjé?'*"' -4-. . . -hCn^e"'»'

représente encore l'intégrale générale, mais elle renferme des imaginaires. Pour mettre l'intégrale sous une forme réelle, observons que les racines imaginaires doivent être

(*) On pourrait aussi démontrer ce résultat en observant que le dénominateur commun des valeurs des inconnues c^,c^f c^,. . .fCm, dans les équations (G), est égal au produit de toutes les différences des quantités r,, r,, r, , . . . , prises deux à deux, produit qui n'est pas nul, puisque aucune de ces différences n^est nulle.

lia COURS D ANALYSE.

coiijugées deux à deux si P, Q, . . . , T, U sont des quantités réelles. Soient donc

on aura

= ^**'[(^i -I- c,)cos6a: + V^~(r, — r,)sin6a:], OU bien

c,<?^»' -+- c,^'*«* = (Acosêar -4- Bsin6x)e«'',

en posant A = Cj -H c„ B = (ci — c,) y/ — i : A et B désignent des constantes arbitraires que Ton peut toujours supposer réelles.

On peut encore écrire la somme des termes qui correspondent à deux racines conjuguées sous cette forme

ctf*'sin(6a:-4-c').