Si l'on multiplie par dy l'intégrale définie

et qu'on intègre ensuite par rapport hj^ on aura

Or, je dis que l'on peut intervertir l'ordre des intégration3, et écrire la formule

I^X j f[^yy)dx= i dx j f[x, x)df.

En effet, on a (451)

= / f[^> y)dx\

Ja

donc, en intégrant les deux membres de cette équation par rapport à j^, il en résultera

J dx Jf{œ,y)dx=: Jdy J f{x,y)d.r.

En prenant pour limites dej^ les constantes c et d^ on

aura

(6) ^ àx Ç f[x,y)dy= f dy f f{x,y)dx.

Ja Je Je Ja