On a supposé que les équations proposées pou

QUÀRAKiTE-NEUVlÊME LEÇON. l6l

. ^ - .,,, dr dz du

valent être résolues par rapport aux dérivées —5 —5 — •

Dans certains cas particuliers cette résolution est impossible. Par exemple, si Ton avait

Sdy dz \ dr dz

en cherchant à éliminer l'une des dérivées, on trouverait

Téqualion

(2) y — 2jc'= o.

Cette équation peut remplacer Tune des deux proposées. En portant la valeur de y qu'elle fournit dans la première des équations (i), on aura

d'où l'on déduit

dz ^ dx

Ainsi, quand on ne peut pas résoudre le système proposé par rapport à toutes les dérivées, le problème se simplifie, parce qu'il existe alors entre les variables un certain nombre de relations algébriques, au moyen desquelles on peut faire disparaître les dérivées dont le système n'a pu fournir les valeurs. Mais, dans ce cas, le nombre des constantes n'est plus égal au nombre des fonctions.