Soît proposé d'intégrer le système
Cherchons des fonctions Y, Z, U qui, substituées à la place de ^', z^ tt, vérifient les équations
dr
^ 4- V"y H- Q''z 4- R"a = o, et telles, que pour a; = a on ait
Y=F(a), Z=:F.(dt), U = F:(a).
Pour trouver des fonctions Y, Z, U qui remplissent ces conditions, il suffira de déterminer les constantes qui entrent dans les intégrales générales du çystème (2),
Iy = ^ (^, C„Ca, C3), Z =<p,(a:, c,, Cj, C3), « = (pj(j7, C, <?2, C3),
de manière que Ton ait
( Fj(a) = (p,(a, c„C5, Ca).
On aura les fonctions cherchées en portant dans les équa-
CINQUANTIÈME LEÇON. IjÔ
lions (3) les valeurs de Ci, c., c^ déduites des équations (4).
640. Maintenant je dis que les équations (i) seront satisfaites en posant
Jf*x r*x r*x
YdoL, z= Zdd, u=f Vda.
o Jo Jo
En effetj'd' après l' hypothèse, on aura et, en substituant dans la première des équations (i),
