Soient
lyt) COURS d'analyse.
deux équations simultanées du premier ordre, dans les*
quelles y' et z' désignent y- et — • Soient
^""^ I zz=^(x,a,b),
les intégrales complètes du système (i), a et & étant deux constantes arbitraires. Les équations (i) doivent devenir identiques quand on y remplace y eiz parles valeurs (2). Donc, si Ton pose
et en diiTérentiant les équations (i) par rapport à b. Il suit de là que, si l'on considère u et f comme des fonctions inconnues, le système (4) admettra les solutions particulières (3) et (5). Donc ses intégrales générales seront (637j
^ dz ^ dz
 et B désignant deux constantes arbitraires.
dy
da
dz
du __ d^x dx da dx dp __ d^z dx da dx
dr'
"Ta' dz'
on aura,
en différentiantpar ra
pport à a
[es équations (i)^
dî dî du dî dx dx' dx dz
dî dv
''^d^'di
dF
dYdu dF
^-^d^'Tx-^dz'
dF du
' "^ dz' dx
On arriverait encore aux équations (4) en posant
dr
dz
CINQUANTIEME LEÇON.
EXERCICES
i . Inté^er les deux équations
dz
dx
Solution :
dx
dr dt
Solution :
Stuam. — An,, il.
178 COURS d\nalyse.
