FORMULE DE WALLIS

<459* Les formules (2) et (3) conduisent à la valeur de - exprimée par un produit d'une infinité de facteurs. En effet, puisque sinx est moindre que l'unité, on a

sin^x^ sin'^'j?

*^ COURS d'akalyse.

^our toutes les valeurs de x comprises entre o et -?

donc on a

Jûxi!'xdx^ I sin«+'x^ar, o Jo

c'est-à-dîre

De là, et des formules (2) et (3) trouvées plus haut (4S7) , on tîre

2 i335 n — 172-1-1 On aura de même

Wn+2 <C «n+i 9

OU bien

— <C^ ""* IÇ 'iç * "p * * • — — — • — — — — • •

2 i335 /i — 1/24-1/24-1 Donc, sî l'on pose

i335 n — 1/24-1 on aura

->A et -<A =A(i4 )•

2 2 /24=-i \ n-^-ij

Il en résulte que

a étant une quantité plus petite que • » et comme

ceci est vrai, quelque grand que soit n, on aura, en supposant n = ao ,

Cette formule remarquable a été découverte par Wallîs.

TREWTE-SEPTlfeME LEÇON. H

EXERCICES

i . Démontrer que

'*''^ sinmx

dx = 'Ki

m étant un nombre entier positif et impair,

/*' 1 — a? , TT 3 , Jo «~^ Ô 4