On satisferait encore à Téquation

en posant

^da, ^doL ^ doL ,.^.

ou bien

éLc ^£/j dz y\5)

Mais ces nouvelles solutions, n'établissant pas en géné-

. ral de relation entre les fonctions a et S, ne rentrent pas dans l'intégrale

et constituent, le plus souvent, des solutions singulières.

654. On doit remarquer que Tinlégrale a = ç (6) conviendrait encore aux équations

P^ + R^ dx dz

^ dx dx ^ dy dz

dont r

Intégration

dépend du même système

d'équations

simultanées

dx dy P ~Q-

dz R*

Exemples

1° xp — yqz=io.

Il faut chercher les intégrales des équations

dx dy dz

X y O ' ces intégrales sont

zzzrc, xyz=c'\

donc Péquation proposée est satisfaite par

z:=±^[xy),

9 désignant une fonction arbitraire.

2® px^ — qxy = — j '.

Il faut intégrer les deux équations

dx dy dx dz

x^ ncy x^ y^

La première revient à

dr dy

d'où 6 = xy.

COURS d'akàlyse.

La seconde revient à

On en conclut

z^zlVx-^+d,

d'où

Ct = Z -r— •

Donc Tînlégrale cherchée est

(f désignant une fonction arbitraire.

3*» p — qz=zO,

Solution : z^=: <^[x -\- y).

4« py — qx — o.

Solution : z = y ( x-^ -t- j '^ .

ÉQUATIONS QUI REA FERMENT LES DÉRIVÉES d'uKB FONCTIO» DE TROIS VARIABLES INDÉPENDANTES.

656. La méthode suivie dans le cas de deux variables indépendantes peut être facilement généralisée. Nous examinerons seulement le cas d'une équation du premier ordre renfermant les dérivées d'une fonction de trois variables indépendantes.