LOGARITHMES IMAGINAIRES

181. Si Ton convient d'appeler logarithme népérien de a -\-b v/— i Texposant imaginaire^ de ^, dans Inégalité précédente, on aura

OJSZIÈME LEÇON. 12^

Sous ce nouveau poînt de vue, une quanti le quelconque a un nombre infini de logarithmes, parce que i peut avoir toutes les valeurs entières possibles, positives ou négatives.

Si i == o, on a, en désignant par 1 (a) ces nouveaux logarithmes ,

\(a) = ] a -\- (2 /tt 4- ^) ^ — I.

Si a est un nombre positif A , on a (p = o et

I(A) = lA-+-2/7rV^^,

ce qui montre qu'un nombre positif a un seul logarithme réel et une infinité d'imaginaires.

Si a est un nombre négatif — A , on a y = tt et

Ceci fait voir qu'une quantité négative n'a pas de logarithme réel, puisque, mûme en faisant /== o, on a toujours

!(— A) =lA4-7rv/^^.

Dans le cas (m A = i , on a

l(i) =z 2/77 y— I et i(— 1) = (2/-I- 1)77 v^— i.

Vraie valeur des expressions qui se présentent sous Tune des formes