Soit 2A J une fraction qui se réduit à - quand

X = a. Cherchons vers quelle limite tend ^—^^ lorsque

orlend indéfiniment vers a. Pour cela, remarquons que, puisque 9 (a) = o ety (a) = o, on a identiquement

or, o: tendant vers la valeur a, ^ — jLlJ, i: __^

.r — fl ;c — a

tendent respectivement, et par définition nieme, vers

9' (a) et/' (a). Donc

lim ^^' = -^rT^r , ou hm ^^ = hm ^-j-^ -

On peut arriver à ce résultat d'une autre manière, en s'aidant de la série de Taylor. Supposons, en général, que/*"+^ (a) et 9"+* (a) soient les premières dérivées qui ne s'annulent pas simultanément pour o: = a 5 on aura , en posant a: = a -h A dans la formule (11) du n° 124^ / , "j

d'où

d^où Ton tire , en faisant A = o ,