VALEUR DES EXPRESSIOIVS QUI PRENNENT LA FORME

158. L'expression y (x)^^'^ prend une forme indéterminée lorsque les fonctions /{x) et (f{x) s'annulent toutes les deux pour x = a : mais sa valeur pourra se déduire de celle que prend /{x) log (p (.r) pour x = a ^ d'où l'on conclura celle que l'on cherche.

Par exemple, soit à trouver pour x=zco la limite

dey(.r)'*^. Le logarithme de celle expression est *^ >

et sa limite est celle de ^, , » On aura donc

lilu/(x)-^=^ /v*^.

EXTE]\SI0I«r DES REGLES PRÉCÉDEJMTES. APPLICATIONS.

159. Les règles établies ci-dessus, pour trouver la valtMir des expressions indéterminées, subsistent en-

DOUZIEME LEÇON. l35

encore lorsque a devient infini puisqu'elles sont vraies quelque grand que soit a*, mais la démonstration ne pourrait plus se faire de la même manière. Nous allons arriver directement à ces règles dans le cas d'une expression qui devient - pour a: == oo . A cet effet, soit a: = - ;

on aura

d'où

lia, |(f) — ii,n -

Or, pour a: = oo5 onaj^=o: donc ,

ou bien

.!lw-.i;.?:w

hm \\ ! = Iim — 7^ = lim W \ •

Mais avant d'appliquer les règles il faudra bien s'assurer que l'expression proposée, ainsi que 777—? ap-

proched' unelimitequand retend vers l'infini. Parexemple, l'expression

cos ./■

cosj;

JC H-

JC —

sin X

tend vers i pour x == oo , tandis que le rapport des dé-

i36 COURS d'analyse

. , I — ûnx

a une valeur complètement indéterminée

I — cosx quand j: == oo .