PROBLÈMES SUR LES TANGENTES

200. Une courbe étant donnée, si l'on veut mener par un point («, A) une tangente, on aura pour déterminer les coordonnées inconnues x et y du point de contact, d'abord Téquation de la courbe

et ensuite l'équation

<^f . df df df ^ ' dx dy dx dy^^

obtenue en mettant a et i à la place de X et de Y dans l'équation de la tangente.

Les valeurs de x et de j^ tirées des équations (i) et (2) détermineront les coordonnées du point de contact. Siy{a:,j') est une fonction rationnelle et entière du degré m , l'équation (2) sera au plus du degré (m — 1)5 par suite, le problème proposé aura au plus m (m — i) solutions. Si m = 2, il y a au plus deux tangentes \ il y en a au plus six, si w = 3 ; et ainsi de suite.

L'équation (2) considérée isolément représente un lieu géométrique qui contient tous les points de contact et qui est du degré (m — i) au plus.