Dans ce système de coordonnées , on détermina
la position d'un point sur un plan, par ses distances r et r'
à deux points fixes  et B.
Soit f (r, 1' ) =0 l'équation de la courbe CM, et sup- ^'ê^- 3 ' • posons qu' il s 'agisse de lui mener
- m\ une tangente au point M.
^/'^^XM Considérons, pour cela, la
sécante M'MS. Menons MH perpendiculaire à AM'.
Soient
AM = r, BM = /; AM' = r4-Ar, BM'=r'H-Ar'; soient, déplus,
MAM' = A9, arcMM'=A5; AMT=:a, BMT = 6.
On aura
M' H M' H arc MM' ces AM'M = ^j^ = -^ X -^jjjfp-.
ou bien
ArH-2rsin'- Aô ,,..,
2 arc MM
ces AM
MM'
2 r sin' - A ô
Or ^ '^
liœ AM'M
yjv
donc
cosa =
dr ds
Pour la même
raison
, cos 6 =
dr^ ^ ds'
Par suite, on a
cos a
dr
ces 6
dr''
ce qui détermine la tangente MT.
224-. En prenant les deux foyers d'une ellipse pour points fixes , Téquation de cette courbe sera /• H- r'=: 20.
DIX-HIIITIEME LEÇON. I99
dr De là on lire dr -|- dr = o : d'où -7-,=^ — i i donc
dr
ces a
CCS 6 '
ou
cosa = — cos6.
On retrouve ainsî ce résultat connu que les rayons vec^ teursy dans V ellipse ^ forment avec la tangente^ d'un même côté, deux angles supplémentaires.
On trouverait de même, pour l'hyperbole, cosa = cosê. Pour une courbe dont Téquation serait r ± mr^z= a, on aurait cosa = ni m cos 6.
aoo
Contacts de divers ordres des courbes planes. — L'ordre de ce contact est indépendant du choix des axes. — Caractères distinctifs des contacte d'ordre pair ou d'ordre impair. — Des courbes osculatrices. — Du cercl» osculateur. — Application aux sections coniques.^
