Soit

une équation renfermant n-h i constantes arbitraires , a , & , c , • . . , et qui , suivant les valeurs attribuées à ces constantes , convient à une infinité de courbes différentes. On peut disposer de l'indétermination de a, ^ , ^5 • • m pour faire en sorte que la courbe (i) ait un contact d'un ordre déterminé, du w"^'"* au plus, en un point donné (x, y) avec une courbe donnée par Téquation

Supposons que Ton veuille avoir un contact du n'^'"" ordre. On devra avoir les n-hi conditions suivantes, répondant à F abscisse x :

dy d^y' d^y'

On obtiendra -J^» -7--, . . . , -rr, en difierentiant n fois dx dx^ dx^

dv d} Y cf ** Y

de suite l'équation (i) , et — > — , . . . , -z-^ •> en difFéreo-

tîant n fois de suite réquationj^=y'(j;). Les /^ -f- 1 équations (a) détermineront les w 4- i constantes inconnues, a, i, c, etc., en fonction des coordonnées du point de contact et des coefficients de l'équation (2).

Quand on détermine les constantes a, J, c, etc., de manière à obtenir le contact de Tordre le plus élevé possible, qui est égal au nombre des constantes moins i, on dit que parmi toutes les courbes de même espèce représentées par l'équation (i), celle qui répond à ces valeurs des constantes est oscuïatrice à la courbe/ :=/' {x).

DIX-ITEUVIÈME LEÇON. 2O7