On a

ày ^lay-^y

dx

j dy^ 2 a „ , dyd^r nady

dx^^ y^'

Substituant ces valeurs de ~- et de -j-^ dans l'expression connue du rayon de courbure , on trouve

..-Lri~S«'

p' = -:.^^-~-= f\ donc p=2\/2<7/.

Mais

sl^= \/ghxiu = MH ,

Donc le rayon de courbure est double de MH , et puisque d'ailleurs MH est la normale au point M , on aura le centre de courbure en prenant sur la direction de MH un point N tel que MN =f= 2 MH.