DÉVELOPPÉE DE LA CYCLOÏDE

249. Ce résultat permet de déterminer très-simplement la développée.

SoîtHNL un cercle égal au cercle OM, tangent au point H à Aor, au-dessous de cette droite \ menons LE parallèle à A*r 5 et prolongeons le diamètre CD jusqu'à sa rencontre en E avec LE ; les arcs MH et NH étant égaux, on a

arcNH = AH;

d'ailleurs are HNL = AD.

Donc arc NL = AD — AH = DH = LE.

Ainsi la développée de la cycloïde est engendrée par le mouvement d^un point N placé sur la circonférence d'un cercle égal au cercle OM, mais qui roulerait sur une parallèle LE k Kx^ au-dessous de cette droite^ et à une distance de celle-ci égale au diamètre du cercle mobile. Cette développée est donc une cycloïde égale à la première.

On peut d'ailleurs le démontrer sans connaître la longueur du rayon de courbure. En effet, de même que MG est tangente à AMC , en M , NH ou MN est la tangente en N à la cycloïde ANE. Donc cette dernière courbe est le lieu des intersections successives des normales consécutives à la cycloïde ACA', et par conséquent elle en est la développée.