MM' ,. G

arc MM' sin G

,. arc MM' ,. A* ds

lim — r- — = lim — = — :

G At dt

donc

lim MG = ^ = MK.

Ainsi le centre de courbure K est l'intersection de deux normales infiniment voisines : donc il se confond avec le centre du cercle osculateur-, et par suite le rayon de courbure (259) est aussi le rayon du cercle osculateur.

VÎWGT-DEUXIÈME LEÇON. sSp

262. Nous avons démontré Fidenlité du rayon de courbure et du rayon du cercle osculateur en déduisant la valeur de ce dernier de celle du rayon de courbure : nous pouvons parvenir au même résultat en suivant une marche inverse, c'est-à-dire en déduisant la valeur du rayon de courbure de celle du rayon du cercle osculateur.

En effet, le rayon du cercle osculateur au point M est

Or,

rfx' ' dx'

dxi/ 1 + '^^= s/dx' 4- dy = ds,

- = rf ( arc tang -j- | := dr.

\ dxj

Donc