Pour obtenir l'expression du rayon de courbure

en coordonnées polaires, nous partirons de la formule

ds jD==— • Soitfjt l'angle que la tangente au point M fait

avec le rayon vecteur : on aura

^^- 49- rd^

tangfx = — ;

mais

Donc

(.) cot(r-0)=i^:

-Al

24o COURS D^ÀNALYSE.

on en déduit

sin

B—dr . /i dr\ dx . ,. . rf /i dr\

Mai* l'équaiion (i) donne

sin*(T — 0) = -

I + Donc

\r dBJ dO \r dBj

V'dB) D'ailleurs nous avons

ds = ^dr''\-r'dB^=z r i/-^ -H dB^

ou bien

Donc , en divisant (3 ) par ( 2 ) , on aura

formule déjà trouvée (n^ 155).