Appliquons ce résultat à la spirale logarithmique

r^ae'^^.

Soient MO =: r et MOL = les coordonnées polaires du point M. On a

ds = sldr" 4- rVô» = dB i/r' + — 5

^■"^/t"" , dr' d'r'^ î

^ dB' dB' I

VINGT*DEI}XIÈME LEÇOIC. 24 1

OU bien , à cause de -rr = mr^

fis =z rd 9 ^ i -4- w».

^*S' 5o. Maintenant on a, en posant

^^ l'angle OMT=p,

Or, dans la spirale logarith- ^ ^ mique, p étant constant, puis*

que tang;ut = — j on a ^r s= d9.

Par suite

fis

fis I :

,» = — = rv'i + /w',

comme on l'a déjà trouvé ( n" 257, a°).

Des courbes à douhle courbure, — Équations de la tangente. — Angeles de la tangente avec les axes de coordonnées. — Plan normal.— Différentielle d'un arc de courbe.— Limite du rapport d'un arc h sa corde.

ÉQUATIONS DE LA TAUTGEIfTE.

265. On appelle courbes à double courbure celles dont tous les points ne sont pas dans un même plan.

Une courbe à double courbure est représentée, comme on sait, par deux équations

(a) fC-'-jr, «) = o,

qui appartiennent à deux surfaces dont cette courbe est l'intersection.

On choisit ordinairement pour surfaces auxiliaires des cylindres parallèles aux axes , et alors la courbe est représentée par deux équations dont chacune ne renferme que deux variables.